La forma en la que se construye la matriz derivada (notar que no necesariamente se obtiene una submatriz de la matriz original) se da de la siguiente forma. La matriz $A$ se escribe de la sig. forma $\tilde A = \begin{pmatrix} A & B\\ B & A \end{pmatrix},$ entonces, la primera forma[1] de verlo es, dado un patrón de detección $S$, se reescriben las filas y columnas indicadas por $S$ para cada una de las submatrices $A$, $B$, $C$ y $D$. La otra[2], es simplemente tomar las mismas entradas de cada submatriz y sumarle $m$.

Fuente 1: Gaussian Boson Sampling using threshold detectors. Fuente 2: Exact simulation of Gaussian boson sampling in polynomial space and exponential time.