La forma en la que se construye la matriz derivada (notar que no necesariamente se obtiene una submatriz de la matriz original) se da de la siguiente forma. La matriz se escribe de la sig. forma entonces, la primera forma[1] de verlo es, dado un patrón de detección , se reescriben las filas y columnas indicadas por para cada una de las submatrices , , y . La otra[2], es simplemente tomar las mismas entradas de cada submatriz y sumarle .
Fuente 1: Gaussian Boson Sampling using threshold detectors. Fuente 2: Exact simulation of Gaussian boson sampling in polynomial space and exponential time.