Por la definicion del hafniano, se debe tener una matriz con una dimension par. Luego, por el articulo sobre GBS, la submatriz se calcula con las filas y columnas de los puertos detectados. Distinto al BosonSampling en donde la entrada determina la fila y la salida la columna. Finalmente, de acuerdo al experimento reciente, dado un interferometro de tamano y eventos con fotones, el numero posible de submatrices es . Asi, por ejemplo, en el caso soluble clasicamente, se tiene que y .
Fuente 1: Gaussian BosonSampling Fuente 2: Quantum computational advantage using photons